WooCommerceの自動送信メールには、そのままではお客様の送付先へのメールアドレスが記載されていません。
アドレスを記載するためには、プラグインファイル(こちらのページからダウンロードできます)を
Wordpressのwp-content/pluginsのフォルダにアップ、管理画面から「WooCommerce Shipping Contact」を有効化します。
初期設定ではラベルが英語のままなので、日本語に直したい場合はプラグインファイルの中の「Shipping Phone」を任意の文言に変えてください。